Verilen ifadeyi adım adım çözelim:

• Öncelikle parantez içindeki üslü ifadeyi hesaplayalım:

  \(\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-1\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1 \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}\)

• Şimdi mutlak değer içindeki toplama işlemini yapalım:

  \(1 + \frac{1}{9}\)

  Paydaları eşitleyelim: \(1 = \frac{9}{9}\)

  \(\frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\)

• Mutlak değer işlemini uygulayalım:

  \(\left|\frac{10}{9}\right|\)

  Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisidir, bu yüzden: \(\frac{10}{9}\)

• Son olarak, bulduğumuz sonuçtan \(\frac{2}{3}\)'ü çıkaralım:

  \(\frac{10}{9} - \frac{2}{3}\)

  Çıkarma işlemi için paydaları eşitleyelim. \(\frac{2}{3}\) kesrini 3 ile genişleterek paydasını 9 yapalım:

  \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}\)

  Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:

  \(\frac{10}{9} - \frac{6}{9} = \frac{10 - 6}{9} = \frac{4}{9}\)

İşlemin sonucu \(\frac{4}{9}\)'dur.

Cevap B seçeneğidir.