Soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, ulaşmak istediğimiz sonuç \(\frac{1}{27}\) değeridir. Bir sayının karesi veya küpü \(\frac{1}{27}\) olmalıdır.

  • Eğer bir sayının karesi \(\frac{1}{27}\) olsaydı, sayı \(\sqrt{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3\sqrt{3}}\) olurdu ki bu rasyonel bir sayı değildir.
  • Eğer bir sayının küpü \(\frac{1}{27}\) olsaydı, sayı \(\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \frac{1}{3}\) olurdu. Bu rasyonel bir sayıdır.
  Bu durumda, Çağla'nın oluşturduğu rasyonel sayının küpü \(\frac{1}{27}\) olmalıdır. Yani, oluşturulan rasyonel sayı \(\frac{1}{3}\) olmalıdır.

• Çağla, 4 basamaklı sayıları iki parçaya ayırarak rasyonel sayılar oluşturuyor. Örneğin, 1218 sayısını \(\frac{12}{18} = \frac{2}{3}\) şeklinde yazıyor. Bizim aradığımız sayı da bu kurala göre \(\frac{1}{3}\) sonucunu vermelidir.

• Şimdi seçenekleri inceleyelim ve hangi sayının \(\frac{1}{3}\) rasyonel sayısını verdiğini bulalım:

  • A) 4524: \(\frac{45}{24} = \frac{15}{8}\). \((\frac{15}{8})^3 = \frac{3375}{512} \neq \frac{1}{27}\)
  • B) 2128: \(\frac{21}{28} = \frac{3}{4}\). \((\frac{3}{4})^3 = \frac{27}{64} \neq \frac{1}{27}\)
  • C) 2024: \(\frac{20}{24} = \frac{5}{6}\). \((\frac{5}{6})^3 = \frac{125}{216} \neq \frac{1}{27}\)
  • D) 1339: \(\frac{13}{39} = \frac{1}{3}\). Şimdi bu sayının küpünü alalım: \((\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}\).

• Görüldüğü gibi, 1339 sayısı kurala göre rasyonel sayıya dönüştürüldüğünde \(\frac{1}{3}\) sonucunu verir ve bu sayının küpü \(\frac{1}{27}\) olur.

Cevap D seçeneğidir.