Sorunun Çözümü
- Öncelikle kesrin payını hesaplayalım: $1 + \frac{1}{2} : (-3) \cdot 6$
- İşlem önceliğine göre bölme ve çarpmayı soldan sağa yaparız: $\frac{1}{2} : (-3) = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{6}$
- Şimdi çarpma işlemini yapalım: $-\frac{1}{6} \cdot 6 = -1$
- Payın son hali: $1 + (-1) = 0$
- Şimdi kesrin paydasını hesaplayalım: $[\frac{2}{3} - \frac{1}{3}]^2 - 1$
- Parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım: $\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
- Karesini alalım: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$
- Son olarak 1 çıkaralım: $\frac{1}{9} - 1 = \frac{1}{9} - \frac{9}{9} = -\frac{8}{9}$
- Tüm ifadeyi birleştirelim: $\frac{0}{-\frac{8}{9}}$
- Payı sıfır olan bir kesrin değeri sıfırdır (payda sıfır olmadığı sürece): $0$
- Doğru Seçenek D'dır.