İki doğal sayının EKOK'u ve EBOB'u verildiğinde, bu sayıların toplamını bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• 1. Sayıları EBOB cinsinden ifade etme:

İki doğal sayıya \(a\) ve \(b\) diyelim. EBOB'ları 8 olduğu için, bu sayıları \(a = 8x\) ve \(b = 8y\) şeklinde yazabiliriz. Burada \(x\) ve \(y\) aralarında asal (yani EBOB'ları 1 olan) doğal sayılardır.

• 2. EKOK ve EBOB ilişkisini kullanma:

İki sayının çarpımı, EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımına eşittir. Yani, \(a \cdot b = \text{EBOB}(a,b) \cdot \text{EKOK}(a,b)\).

Verilen değerleri yerine koyarsak:

\(a \cdot b = 8 \cdot 40\)

\(a \cdot b = 320\)

• 3. \(x\) ve \(y\) değerlerini bulma:

\(a = 8x\) ve \(b = 8y\) ifadelerini çarpım denkleminde yerine yazalım:

\((8x) \cdot (8y) = 320\)

\(64xy = 320\)

\(xy = \frac{320}{64}\)

\(xy = 5\)

\(x\) ve \(y\) aralarında asal olduğu için, çarpımları 5 olan tek doğal sayı çifti \((1, 5)\) veya \((5, 1)\)'dir.

• 4. Sayıları ve toplamlarını bulma:

Eğer \(x=1\) ve \(y=5\) ise:

• \(a = 8x = 8 \cdot 1 = 8\)
• \(b = 8y = 8 \cdot 5 = 40\)
• Toplamları: \(a + b = 8 + 40 = 48\)

Eğer \(x=5\) ve \(y=1\) ise:

• \(a = 8x = 8 \cdot 5 = 40\)
• \(b = 8y = 8 \cdot 1 = 8\)
• Toplamları: \(a + b = 40 + 8 = 48\)

Her iki durumda da sayıların toplamı 48'dir. Soruda "en fazla" denilse de, bu koşulları sağlayan tek bir toplam değeri vardır.

Cevap B seçeneğidir.