Verilen sayı örüntüsünün kuralını bulmak için adımları inceleyelim:
- 1. adım: \(0,027 \cdot 10^{-6}\)
- 2. adım: \(2,7 \cdot 10^{-8}\)
- 3. adım: \(270 \cdot 10^{-10}\)
Her adımı bilimsel gösterime veya ortak bir tabana çevirerek örüntünün sabit değerini bulalım:
- 1. adım: \(0,027 \cdot 10^{-6} = (27 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{-6} = 27 \cdot 10^{-9}\)
- 2. adım: \(2,7 \cdot 10^{-8} = (27 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-8} = 27 \cdot 10^{-9}\)
- 3. adım: \(270 \cdot 10^{-10} = (27 \cdot 10^{1}) \cdot 10^{-10} = 27 \cdot 10^{-9}\)
Görüldüğü gibi, örüntüdeki her sayının değeri sabittir: \(27 \cdot 10^{-9}\).
Şimdi katsayı ve 10'un kuvvetindeki değişimi inceleyelim:
- Katsayılar: \(0,027 \to 2,7 \to 270\). Her adımda katsayı \(100\) ile çarpılıyor (veya ondalık virgül 2 basamak sağa kayıyor). Yani katsayı \(10^2\) ile çarpılıyor.
- 10'un kuvvetleri: \(10^{-6} \to 10^{-8} \to 10^{-10}\). Her adımda 10'un kuvveti \(2\) azalıyor. Yani \(10^{-2}\) ile çarpılıyor.
Bu kural, sayının değerini sabit tutar: \((Katsayı \cdot 10^2) \cdot (10^{Kuvvet} \cdot 10^{-2}) = Katsayı \cdot 10^{Kuvvet}\).
Şimdi bu kuralı yeni örüntüye uygulayalım. Yeni örüntünün ilk adımı \(0,0007 \cdot 10^{20}\).
Öncelikle bu örüntünün sabit değerini bulalım:
\(0,0007 \cdot 10^{20} = (7 \cdot 10^{-4}) \cdot 10^{20} = 7 \cdot 10^{16}\)
Bu örüntüdeki her sayının değeri \(7 \cdot 10^{16}\) olacaktır.
Bizden 10. adımdaki sayı olan \(a \cdot 10^b\) ifadesindeki \(a\)'nın değeri isteniyor. 1. adımdaki katsayı \(C_1 = 0,0007\) ve 10'un kuvveti \(P_1 = 20\).
Örüntü kuralına göre, \(n\). adımdaki katsayı \(C_n = C_1 \cdot (10^2)^{n-1}\) ve 10'un kuvveti \(P_n = P_1 - 2(n-1)\) şeklinde olacaktır.
10. adımı bulmak için \(n=10\) alalım:
- 10. adımdaki katsayı \(a\): \(a = C_{10} = 0,0007 \cdot (10^2)^{10-1}\)
- \(a = 0,0007 \cdot (10^2)^9\)
- \(a = 0,0007 \cdot 10^{18}\)
\(a\) değerini daha sade bir şekilde yazalım:
- \(a = 7 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{18}\)
- \(a = 7 \cdot 10^{(18-4)}\)
- \(a = 7 \cdot 10^{14}\)
Soru, \(a\)'nın değerinde kaç tane sıfır kullanıldığını soruyor. \(a = 7 \cdot 10^{14}\) demek, 7 sayısının arkasına 14 tane sıfır eklenmesi demektir.
Yani \(a = 700.000.000.000.000\).
Bu sayıda 14 tane sıfır bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.