Sorunun Çözümü
- Öncelikle pay kısmındaki çarpımı sadeleştirelim. Her bir terimi $1+\frac{1}{n} = \frac{n+1}{n}$ şeklinde yazalım.
- $ \left(1+\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2} $
- $ \left(1+\frac{1}{3}\right) = \frac{4}{3} $
- $ \left(1+\frac{1}{4}\right) = \frac{5}{4} $
- ...
- $ \left(1+\frac{1}{100}\right) = \frac{101}{100} $
- Pay kısmındaki çarpım $ \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{5}{4} \cdots \frac{101}{100} $ şeklindedir.
- Bu çarpımda çapraz terimler birbirini götürür (teleskopik çarpım). Geriye ilk terimin paydası ve son terimin payı kalır: $ \frac{101}{2} $
- Şimdi payda kısmını hesaplayalım. $ -50\frac{1}{2} $ karışık kesrini bileşik kesre çevirelim.
- $ -50\frac{1}{2} = -\left(50 + \frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{100}{2} + \frac{1}{2}\right) = -\frac{101}{2} $
- Son olarak, payı paydaya bölelim: $ \frac{\frac{101}{2}}{-\frac{101}{2}} $
- Bu işlemin sonucu $ -1 $'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.