Sorunun Çözümü
- Her bir parantez içindeki ifadeyi ortak paydaya göre düzenleyelim. Örneğin, $1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}$ şeklinde yazılır.
- Bu kurala göre ilk birkaç terimi hesaplayalım:
- $1 - \frac{1}{2} = \frac{2-1}{2} = \frac{1}{2}$
- $1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$
- $1 - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}$
- Serinin son terimi ise $1 - \frac{1}{30} = \frac{30-1}{30} = \frac{29}{30}$ olur.
- Tüm bu terimleri çarptığımızda ifade şu şekli alır: $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \dots \cdot \frac{29}{30}$
- Bu bir teleskopik çarpımdır. Her kesrin payı, kendinden sonraki kesrin paydası ile sadeleşir.
- Sadeleşmeler sonucunda sadece ilk kesrin payı ($1$) ve son kesrin paydası ($30$) kalır.
- İşlemin sonucu $\frac{1}{30}$'dur.
- Doğru Seçenek D'dır.