Sorunun Çözümü
- Pay kısmındaki her bir terimi sadeleştirelim:
- `$1 - \frac{1}{15} = \frac{15-1}{15} = \frac{14}{15}$`
- `$1 - \frac{1}{16} = \frac{16-1}{16} = \frac{15}{16}$`
- `$1 - \frac{1}{17} = \frac{17-1}{17} = \frac{16}{17}$`
- Paydadaki her bir terimi sadeleştirelim:
- `$1 - \frac{13}{14} = \frac{14-13}{14} = \frac{1}{14}$`
- `$1 - \frac{16}{17} = \frac{17-16}{17} = \frac{1}{17}$`
- Sadeleşmiş terimleri ana kesirde yerine yazalım:
- Pay: `$\frac{14}{15} \cdot \frac{15}{16} \cdot \frac{16}{17}$`
- Payda: `$\frac{1}{14} \cdot \frac{1}{17}$`
- Pay kısmını sadeleştirelim:
- `$\frac{14}{\cancel{15}} \cdot \frac{\cancel{15}}{\cancel{16}} \cdot \frac{\cancel{16}}{17} = \frac{14}{17}$`
- Payda kısmını sadeleştirelim:
- `$\frac{1}{14} \cdot \frac{1}{17} = \frac{1}{14 \cdot 17}$`
- Ana kesir işlemini yapalım:
- `$\frac{\frac{14}{17}}{\frac{1}{14 \cdot 17}} = \frac{14}{17} \cdot (14 \cdot 17) = 14 \cdot 14 = 14^2$`
- Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:
- `$14^2 = (7 \cdot 2)^2$`
- Doğru Seçenek A'dır.