Sorunun Çözümü
- İlk eşitlikte dağılma özelliğini ($x(y+z) = xy+xz$) kullanarak A değerini bulalım:
- $\frac{5}{6} \cdot \left(\frac{1}{3} + \frac{2}{9}\right) = \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{3} + A \cdot \frac{2}{9}$
- Bu durumda $A = \frac{5}{6}$ olmalıdır.
- İkinci eşitlikte dağılma özelliğini ($x(y-z) = xy-xz$) kullanarak B değerini bulalım:
- $\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{3}{7} - \frac{1}{3}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} + \frac{1}{2} \cdot B$
- Eşitliğin sağ tarafı $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ şeklinde olmalıdır.
- Bu durumda $\frac{1}{2} \cdot B = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ olur.
- Buradan $B = -\frac{1}{3}$ bulunur.
- Şimdi $\frac{A}{B}$ oranını hesaplayalım:
- $\frac{A}{B} = \frac{\frac{5}{6}}{-\frac{1}{3}}$
- $\frac{A}{B} = \frac{5}{6} \cdot \left(-\frac{3}{1}\right)$
- $\frac{A}{B} = -\frac{15}{6}$
- Kesri sadeleştirelim: $\frac{A}{B} = -\frac{5}{2}$
- Ondalık sayı olarak ifade edelim: $\frac{A}{B} = -2.5$
- Doğru Seçenek D'dır.