Sorunun Çözümü
- Depodaki ürünlerin başlangıç oranlarını belirleyelim. Toplam ürün miktarını $T$ olarak alalım.
- Makarna: $\frac{3}{10} T$
- Şeker: $\frac{1}{4} T$
- Çay: $\frac{1}{5} T$
- Bakliyat: Geriye kalan kısım. $\frac{3}{10} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{6}{20} + \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{15}{20}$. Dolayısıyla Bakliyat oranı $1 - \frac{15}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} T$.
- Her bir ürün için kaç paket hazırlanabileceğini bulalım:
- Makarna: $\frac{3T/10}{2 kg} = \frac{3T}{20}$ paket
- Şeker: $\frac{T/4}{2 kg} = \frac{T}{8}$ paket
- Çay: $\frac{T/5}{0.5 kg} = \frac{T/5}{1/2 kg} = \frac{2T}{5}$ paket
- Bakliyat: $\frac{T/4}{3 kg} = \frac{T}{12}$ paket
- Hazırlanabilecek en fazla paket sayısını bulmak için bu oranların en küçüğünü almalıyız. Oranları karşılaştıralım:
- $\frac{3}{20} = \frac{18}{120}$
- $\frac{1}{8} = \frac{15}{120}$
- $\frac{2}{5} = \frac{48}{120}$
- $\frac{1}{12} = \frac{10}{120}$
- $N = \frac{T}{12}$ paket için her üründen ne kadar kullanıldığını hesaplayalım:
- Makarna kullanılan: $N \times 2 kg = \frac{T}{12} \times 2 = \frac{T}{6}$
- Şeker kullanılan: $N \times 2 kg = \frac{T}{12} \times 2 = \frac{T}{6}$
- Çay kullanılan: $N \times 0.5 kg = \frac{T}{12} \times 0.5 = \frac{T}{24}$
- Bakliyat kullanılan: $N \times 3 kg = \frac{T}{12} \times 3 = \frac{T}{4}$
- Kalan ürün miktarlarını hesaplayalım:
- Makarna kalan: $\frac{3T}{10} - \frac{T}{6} = \frac{9T}{30} - \frac{5T}{30} = \frac{4T}{30} = \frac{2T}{15}$
- Şeker kalan: $\frac{T}{4} - \frac{T}{6} = \frac{3T}{12} - \frac{2T}{12} = \frac{T}{12}$
- Çay kalan: $\frac{T}{5} - \frac{T}{24} = \frac{24T}{120} - \frac{5T}{120} = \frac{19T}{120}$
- Bakliyat kalan: $\frac{T}{4} - \frac{T}{4} = 0$
- Kalan ürün miktarlarını karşılaştıralım (ortak payda 120):
- Makarna: $\frac{2T}{15} = \frac{16T}{120}$
- Şeker: $\frac{T}{12} = \frac{10T}{120}$
- Çay: $\frac{19T}{120}$
- Doğru Seçenek A'dır.