Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi iki ana kısma ayırıp ayrı ayrı hesaplayalım: sol kısım `$\frac{3}{\frac{2}{3}}$` ve sağ kısım `$\frac{\frac{2}{3}}{3}$`.
- Sol kısmı hesaplayalım: `$\frac{3}{\frac{2}{3}}$`. Ana kesir çizgisi `3`'ün altındaki çizgidir. Bu, `3`'ü `$\frac{2}{3}$`'e bölmek demektir. `$3 \div \frac{2}{3} = 3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$`
- Sağ kısmı hesaplayalım: `$\frac{\frac{2}{3}}{3}$`. Ana kesir çizgisi `$\frac{2}{3}$`'ün altındaki çizgidir. Bu, `$\frac{2}{3}$`'ü `3`'e bölmek demektir. `$\frac{2}{3} \div 3 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$`
- Şimdi bu iki sonucu birbirine bölelim: `$\frac{9}{2} \div \frac{2}{9}$`
- Bölme işlemi, birinci kesri ikinci kesrin tersiyle çarpmaktır: `$\frac{9}{2} \times \frac{9}{2} = \frac{81}{4}$`
- Seçenekleri inceleyelim: A) `$(-\frac{9}{2})^2 = \frac{(-9)^2}{2^2} = \frac{81}{4}$`
- Hesapladığımız sonuç `$\frac{81}{4}$`, A seçeneğindeki ifadeye eşittir.
- Doğru Seçenek A'dır.