Sorunun Çözümü
- Verilen kurala göre, bir ondalık gösterimin şifreli karşılığı, her basamağın $5$'in azalan kuvvetleriyle çarpılıp toplanmasıyla bulunur. Örneğin, $X,YZA = X \cdot 5^0 + Y \cdot 5^{-1} + Z \cdot 5^{-2} + A \cdot 5^{-3}$.
- A için hesaplama: Ondalık gösterim $5,216$.
Şifreli karşılığı: $5 \cdot 5^0 + 2 \cdot 5^{-1} + 1 \cdot 5^{-2} + 6 \cdot 5^{-3}$
$= 5 \cdot 1 + 2 \cdot \frac{1}{5} + 1 \cdot \frac{1}{25} + 6 \cdot \frac{1}{125}$
$= 5 + \frac{2}{5} + \frac{1}{25} + \frac{6}{125}$
$= 5 + \frac{50}{125} + \frac{5}{125} + \frac{6}{125}$
$= 5 + \frac{61}{125}$
$= 5 + 0,488$
$= 5,488$
Tabloda A'nın şifreli karşılığı $5,848$ olarak verilmiştir. Hesapladığımız değer $5,488$ olduğu için A'nın karşılığı yanlıştır. - B için hesaplama: Ondalık gösterim $3,481$.
Şifreli karşılığı: $3 \cdot 5^0 + 4 \cdot 5^{-1} + 8 \cdot 5^{-2} + 1 \cdot 5^{-3}$
$= 3 \cdot 1 + 4 \cdot \frac{1}{5} + 8 \cdot \frac{1}{25} + 1 \cdot \frac{1}{125}$
$= 3 + \frac{4}{5} + \frac{8}{25} + \frac{1}{125}$
$= 3 + \frac{100}{125} + \frac{40}{125} + \frac{1}{125}$
$= 3 + \frac{141}{125}$
$= 3 + 1,128$
$= 4,128$
Tabloda B'nin şifreli karşılığı $4,128$ olarak verilmiştir. Hesapladığımız değer $4,128$ olduğu için B'nin karşılığı doğrudur. - Doğru Seçenek B'dır.