Sorunun Çözümü
- Verilen sayıyı asal çarpanlarına ayırırız: $24 \cdot 3^a = (2^3 \cdot 3^1) \cdot 3^a = 2^3 \cdot 3^{a+1}$.
- Bu sayının toplam doğal sayı bölenlerinin sayısını buluruz: $(3+1)(a+1+1) = 4(a+2)$.
- Sayıdaki asal bölenler 2 ve 3'tür. Yani 2 tane asal bölen vardır.
- Toplam bölen sayısı, asal bölen sayısı ile asal olmayan bölen sayısının toplamına eşittir.
- Verilen bilgiye göre denklemi kurarız: $4(a+2) = 2 + 10$.
- Denklemi çözeriz: $4(a+2) = 12 \Rightarrow a+2 = 3 \Rightarrow a = 1$.
- Doğru Seçenek D'dır.