Sorunun Çözümü
- Verilen ilk ifadeyi $A$ olarak tanımlayalım: $A = \frac{x}{x+y} + \frac{y+2}{y+z} + \frac{z+1}{x+z} = 4$
- Değeri istenen ifadeyi $B$ olarak tanımlayalım: $B = \frac{y}{x+y} + \frac{z-2}{y+z} + \frac{x-1}{x+z}$
- İki ifadeyi taraf tarafa toplayalım: $A+B = \left(\frac{x}{x+y} + \frac{y}{x+y}\right) + \left(\frac{y+2}{y+z} + \frac{z-2}{y+z}\right) + \left(\frac{z+1}{x+z} + \frac{x-1}{x+z}\right)$
- Paydaları aynı olan terimleri birleştirelim: $A+B = \frac{x+y}{x+y} + \frac{y+z}{y+z} + \frac{x+z}{x+z}$
- Terimleri sadeleştirelim: $A+B = 1 + 1 + 1 = 3$
- $A$ değerini yerine koyalım: $4 + B = 3$
- $B$ değerini bulalım: $B = 3 - 4 = -1$
- Doğru Seçenek D'dır.