Sorunun Çözümü
- I. ifade: Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı $0$'dır. Herhangi bir rasyonel sayı $a$ için $a + 0 = a$ ve $0 + a = a$ eşitliği geçerlidir. Bu nedenle I. ifade doğrudur.
- II. ifade: Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur. Örneğin, $5 - 3 = 2$ iken $3 - 5 = -2$'dir. Sonuçlar farklıdır. Bu nedenle II. ifade doğrudur.
- III. ifade: Rasyonel sayılarda çıkarma işleminin etkisiz elemanı $0$'dır. Etkisiz eleman hem sağdan hem soldan etki etmelidir. $a - 0 = a$ doğru olsa da, $0 - a = a$ her zaman doğru değildir (örneğin $0 - 5 = -5 \neq 5$). Bu nedenle III. ifade yanlıştır.
- IV. ifade: Rasyonel sayılarda toplama işleminde birleşme özelliği vardır. Herhangi $a, b, c$ rasyonel sayıları için $(a + b) + c = a + (b + c)$ eşitliği geçerlidir. Bu nedenle IV. ifade doğrudur.
- Doğru olan ifadeler I, II ve IV'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.