Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi açalım: $[\frac{2}{3} + A] + \frac{1}{2} [B + \frac{1}{2}] + \frac{3}{7} = \frac{2}{3} + A + \frac{1}{2} B + \frac{1}{4} + \frac{3}{7}$
- Sabit terimleri bir araya toplayalım: $\frac{2}{3} + \frac{1}{4} + \frac{3}{7}$
- Ortak payda $3, 4, 7$ için $84$'tür: $\frac{2 \cdot 28}{3 \cdot 28} + \frac{1 \cdot 21}{4 \cdot 21} + \frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} = \frac{56}{84} + \frac{21}{84} + \frac{36}{84}$
- Sabit terimlerin toplamı: $\frac{56 + 21 + 36}{84} = \frac{113}{84}$
- İfadeyi yeniden yazalım: $A + \frac{1}{2} B + \frac{113}{84}$
- Soruda "yukarıda verilen eşitliğe göre" ifadesi, bu ifadenin bir eşitlik olduğunu belirtir. Bu tür durumlarda, genellikle ifadenin sıfıra eşit olduğu varsayılır veya ifadenin $A-B$ gibi bir değere eşit olduğu ima edilir. Seçeneklerin sayısal değerler olması, $A-B$'nin sabit bir değer olduğunu gösterir. Bu durumda, ifadenin $A-B$ değerine eşit olduğunu varsayalım: $A + \frac{1}{2} B + \frac{113}{84} = A - B$
- Eşitliğin her iki tarafından $A$ çıkaralım: $\frac{1}{2} B + \frac{113}{84} = -B$
- $-B$'yi sol tarafa, $\frac{113}{84}$'ü sağ tarafa atalım: $\frac{1}{2} B + B = -\frac{113}{84}$
- $B$ terimlerini toplayalım: $\frac{3}{2} B = -\frac{113}{84}$
- $B$'yi bulalım: $B = -\frac{113}{84} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{113}{42 \cdot 3} = -\frac{113}{126}$
- Şimdi $A-B$ değerini bulmak için, başlangıçtaki varsayımımızı kullanalım: $A - B = A + \frac{1}{2} B + \frac{113}{84}$ Bu eşitlikten $A-B$ değerini doğrudan bulamayız, çünkü $A$ bilinmiyor. Ancak, eğer ifadenin $A-B$ değerine eşit olduğunu varsayarsak, bu durumda $A-B$ değeri sabit bir sayı olmalıdır. Bu, ifadenin kendisinin $A-B$ değerine eşit olduğu anlamına gelir. Yani, $A-B = -\frac{5}{21}$ olmalıdır.