Sorunun Çözümü
- I. İfadeyi Kontrol Etme:
- Verilen değerleri yerine koyalım: $a \cdot b \cdot c = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$
- Çarpma işlemini yapalım: $a \cdot b \cdot c = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}$
- İfade doğrudur.
- II. İfadeyi Kontrol Etme:
- Önce $a + c$ toplamını bulalım: $a + c = \frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{22}{15}$
- Şimdi $b \cdot (a + c)$ işlemini yapalım: $b \cdot (a + c) = \frac{3}{4} \cdot \frac{22}{15}$
- Çarpma işlemini yapalım ve sadeleştirelim: $\frac{3 \cdot 22}{4 \cdot 15} = \frac{66}{60} = \frac{11}{10}$
- İfade doğrudur.
- III. İfadeyi Kontrol Etme:
- Önce $a \cdot c$ çarpımını bulalım: $a \cdot c = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$
- Şimdi $\frac{a \cdot c}{b}$ işlemini yapalım: $\frac{\frac{8}{15}}{\frac{3}{4}}$
- Bölme işlemini yapalım: $\frac{8}{15} \cdot \frac{4}{3} = \frac{32}{45}$
- $\frac{32}{45} \neq \frac{4}{15}$ olduğundan ifade yanlıştır.
- Doğru Seçenek B'dır.