Sorunun Çözümü
- Verilen eşitliği bir $k$ sabitine eşitleyelim: $x + \frac{8}{5} = y + \frac{4}{7} = z + \frac{7}{10} = k$.
- Bu durumda $x, y, z$ değerleri $k$ cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilir:
- $x = k - \frac{8}{5}$
- $y = k - \frac{4}{7}$
- $z = k - \frac{7}{10}$
- $x, y, z$ sayılarını sıralamak için, $k$'dan çıkarılan kesirleri karşılaştırmalıyız. Çıkarılan kesir ne kadar büyükse, sonuç o kadar küçük olur.
- Kesirleri ondalık değerlere çevirelim:
- $\frac{8}{5} = 1.6$
- $\frac{4}{7} \approx 0.57$
- $\frac{7}{10} = 0.7$
- Kesirlerin küçükten büyüğe sıralaması: $\frac{4}{7} < \frac{7}{10} < \frac{8}{5}$.
- Bu sıralamaya göre, $k$'dan çıkarılan en küçük kesir $\frac{4}{7}$ olduğu için $y$ en büyük olacaktır. $k$'dan çıkarılan en büyük kesir $\frac{8}{5}$ olduğu için $x$ en küçük olacaktır.
- Dolayısıyla, $x, y, z$ sayılarının küçükten büyüğe sıralaması $x < z < y$ şeklindedir.
- Doğru Seçenek B'dır.