Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

İlk sayı $4x1y$'dir ve 9 ile bölümünden kalan 6'dır. Bu durumda, rakamları toplamı olan $4 + x + 1 + y$ ifadesinin 9 ile bölümünden kalan 6 olmalıdır.

Yani, $5 + x + y \equiv 6 \pmod{9}$ eşitliği geçerlidir.

Bu eşitlikten $x + y \equiv 1 \pmod{9}$ sonucunu elde ederiz.

Şimdi $x3y8$ sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulmalıyız. Bu sayının rakamları toplamı $x + 3 + y + 8$ ifadesidir.

Rakamları toplamını düzenlersek $x + y + 11$ olur.

Daha önce bulduğumuz $x + y \equiv 1 \pmod{9}$ bilgisini bu ifadeye uygulayalım:

$(x + y + 11) \pmod{9} \equiv (1 + 11) \pmod{9}$

Bu da $12 \pmod{9}$ demektir.

$12$'nin 9 ile bölümünden kalan $3$'tür.