Sorunun Çözümü
- Üç basamaklı $m1n$ sayısının 9 ile bölümünden kalan 2 ise, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır. Yani, $m + 1 + n = 9k + 2$ (burada $k$ bir tam sayıdır).
- Bu ifadeyi düzenlersek, $m + n = 9k + 1$ elde ederiz.
- $m$ bir rakam ve sayının yüzler basamağı olduğundan $1 \le m \le 9$.
- $n$ bir rakam ve sayının birler basamağı olduğundan $0 \le n \le 9$.
- Ayrıca, soruda verilen koşul $m < n$'dir.
- $m < n$ koşulunu ve $m, n$ rakam olma koşullarını kullanarak $m+n$ için minimum ve maksimum değerleri bulalım:
- Minimum $m+n$: $m=1, n=2$ için $m+n = 1+2=3$.
- Maksimum $m+n$: $m=8, n=9$ için $m+n = 8+9=17$.
- Şimdi $m+n = 9k+1$ ifadesini bu aralıkta inceleyelim:
- Eğer $k=0$ ise, $m+n = 1$. Bu aralıkta değil ($1 < 3$).
- Eğer $k=1$ ise, $m+n = 9(1)+1 = 10$. Bu aralıkta ($3 \le 10 \le 17$).
- Eğer $k=2$ ise, $m+n = 9(2)+1 = 19$. Bu aralıkta değil ($19 > 17$).
- Şimdi $m+n=10$ ve $m
- $m=1 \implies n=9$. ($1 < 9$ sağlanır).
- $m=2 \implies n=8$. ($2 < 8$ sağlanır).
- $m=3 \implies n=7$. ($3 < 7$ sağlanır).
- $m=4 \implies n=6$. ($4 < 6$ sağlanır).
- $m=5 \implies n=5$. ($5 < 5$ sağlanmaz).
- $m \ge 5$ durumlarında $m < n$ koşulu sağlanmayacaktır.