Sorunun Çözümü
- Dört basamaklı 3a2a sayısının 9 ile bölümünden kalan 7 ise, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalan da 7 olmalıdır.
- Rakamları toplamı: \(3 + a + 2 + a = 5 + 2a\).
- Bu toplamın 9 ile bölümünden kalan 7 olmalı, yani \(5 + 2a \equiv 7 \pmod{9}\).
- Denklemi düzenlersek: \(2a \equiv 7 - 5 \pmod{9}\)
\(2a \equiv 2 \pmod{9}\). - 'a' bir rakam olduğu için \(0 \le a \le 9\) olmalıdır.
- \(2a = 9k + 2\) şeklinde yazabiliriz.
- Eğer \(k=0\) ise, \(2a = 2 \Rightarrow a = 1\). Bu değer geçerlidir.
- Eğer \(k=1\) ise, \(2a = 11 \Rightarrow a = 5.5\). Bu değer geçerli değildir (tam sayı değil).
- Eğer \(k=2\) ise, \(2a = 20 \Rightarrow a = 10\). Bu değer geçerli değildir (rakam değil).
- Bu durumda, 'a'nın alabileceği tek değer 1'dir. Yani 1 farklı değer vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.