Sorunun Çözümü
- Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için, o sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana bakılır.
- Önce $2011$ sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım: $2+0+1+1 = 4$. Yani $2011 \equiv 4 \pmod{9}$.
- Şimdi $(2011)^2$ ifadesinin 9 ile bölümünden kalanı bulalım: $(2011)^2 \equiv 4^2 \pmod{9} \equiv 16 \pmod{9}$. $16$'nın 9 ile bölümünden kalan $7$'dir. Yani $(2011)^2 \equiv 7 \pmod{9}$.
- Ardından $2012$ sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulalım: $2+0+1+2 = 5$. Yani $2012 \equiv 5 \pmod{9}$.
- Son olarak $(2011)^2 \cdot 2012$ çarpımının 9 ile bölümünden kalanı bulalım: $(2011)^2 \cdot 2012 \equiv 7 \cdot 5 \pmod{9} \equiv 35 \pmod{9}$.
- $35$'in 9 ile bölümünden kalan $8$'dir (çünkü $35 = 3 \cdot 9 + 8$).
- Doğru Seçenek E'dır.