Sorunun Çözümü
- abc üç basamaklı bir sayı olduğundan, a sıfırdan farklı olmalıdır ($a \ne 0$).
- Verilen koşul `$a < b = 2c$` şeklindedir. Ayrıca, abc sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı ($a+b+c$) 9'un katı olmalıdır.
- `$b = 2c$` koşulundan ve b'nin bir rakam olmasından dolayı ($0 \le b \le 9$), c için olası değerler `$0, 1, 2, 3, 4$` olabilir.
- Bu c değerlerine karşılık gelen b değerlerini ve `$a < b$` koşulunu inceleyelim:
- Eğer `$c = 0$` ise `$b = 0$`. `$a < 0$` olamayacağından bu durum geçersizdir (çünkü `$a \ge 1$`).
- Eğer `$c = 1$` ise `$b = 2$`. `$a < 2$` olduğundan `$a = 1$`. Sayı `$121$`. Rakamlar toplamı `$1+2+1 = 4$`. 9'a bölünmez.
- Eğer `$c = 2$` ise `$b = 4$`. `$a < 4$` olduğundan `$a \in \{1, 2, 3\}$`.
- `$a = 1$`: Sayı `$142$`. Rakamlar toplamı `$1+4+2 = 7$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 2$`: Sayı `$242$`. Rakamlar toplamı `$2+4+2 = 8$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 3$`: Sayı `$342$`. Rakamlar toplamı `$3+4+2 = 9$`. 9'a tam bölünür. Bu bir geçerli sayıdır.
- Eğer `$c = 3$` ise `$b = 6$`. `$a < 6$` olduğundan `$a \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$`.
- `$a = 1$`: Sayı `$163$`. Rakamlar toplamı `$1+6+3 = 10$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 2$`: Sayı `$263$`. Rakamlar toplamı `$2+6+3 = 11$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 3$`: Sayı `$363$`. Rakamlar toplamı `$3+6+3 = 12$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 4$`: Sayı `$463$`. Rakamlar toplamı `$4+6+3 = 13$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 5$`: Sayı `$563$`. Rakamlar toplamı `$5+6+3 = 14$`. 9'a bölünmez.
- Eğer `$c = 4$` ise `$b = 8$`. `$a < 8$` olduğundan `$a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$`.
- `$a = 1$`: Sayı `$184$`. Rakamlar toplamı `$1+8+4 = 13$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 2$`: Sayı `$284$`. Rakamlar toplamı `$2+8+4 = 14$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 3$`: Sayı `$384$`. Rakamlar toplamı `$3+8+4 = 15$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 4$`: Sayı `$484$`. Rakamlar toplamı `$4+8+4 = 16$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 5$`: Sayı `$584$`. Rakamlar toplamı `$5+8+4 = 17$`. 9'a bölünmez.
- `$a = 6$`: Sayı `$684$`. Rakamlar toplamı `$6+8+4 = 18$`. 9'a tam bölünür. Bu bir geçerli sayıdır.
- `$a = 7$`: Sayı `$784$`. Rakamlar toplamı `$7+8+4 = 19$`. 9'a bölünmez.
- Yukarıdaki incelemeler sonucunda, verilen koşulları sağlayan iki farklı abc üç basamaklı sayısı bulunmuştur: `$342$` ve `$684$`.
- Doğru Seçenek B'dır.