Sorunun Çözümü
- Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için son basamağının (b) çift sayı olması gerekir. Yani $b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
- Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Yani $1 + a + 5 + b = 6 + a + b$ ifadesi 3'ün katı olmalıdır.
- $a+b$ toplamının en çok olması istendiği için, 'a' ve 'b' değerlerini mümkün olduğunca büyük seçmeliyiz. 'a' bir rakam olduğu için en fazla 9 olabilir. 'b' çift bir rakam olduğu için en fazla 8 olabilir.
- 'b' için en büyük değeri (8) deneyelim:
- Eğer $b=8$ ise, rakamlar toplamı $6 + a + 8 = 14 + a$ olur.
- $14 + a$ ifadesinin 3'ün katı olması gerekir. 'a' için en büyük değeri (9) deneyelim: $14 + 9 = 23$ (3'ün katı değil).
- 'a' için bir sonraki büyük değeri (8) deneyelim: $14 + 8 = 22$ (3'ün katı değil).
- 'a' için bir sonraki büyük değeri (7) deneyelim: $14 + 7 = 21$ (3'ün katıdır).
- Bu durumda $a=7$ ve $b=8$ için $a+b = 7+8 = 15$ bulunur.
- Diğer 'b' değerleri için de kontrol edelim (daha küçük $a+b$ değerleri verecektir):
- Eğer $b=6$ ise, rakamlar toplamı $6 + a + 6 = 12 + a$. 'a' için en büyük değer (9) seçersek, $12+9=21$ (3'ün katı). Bu durumda $a+b = 9+6 = 15$.
- Eğer $b=4$ ise, rakamlar toplamı $6 + a + 4 = 10 + a$. 'a' için en büyük değer (9) seçersek, $10+9=19$ (3'ün katı değil). 'a' için (8) seçersek, $10+8=18$ (3'ün katı). Bu durumda $a+b = 8+4 = 12$.
- Görüldüğü üzere, $a+b$ toplamının en büyük değeri 15'tir.
- Doğru Seçenek D'dır.