Verilen dört basamaklı a4a7 sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için aşağıdaki adımları izleriz:

• Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
• a4a7 sayısının rakamları toplamı: \(a + 4 + a + 7 = 2a + 11\).
• Bu toplamın 3'ün katı olması gerekmektedir. Yani, \(2a + 11 = 3k\) olmalıdır (k bir tam sayı).
• 'a' bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında bir değer alabilir. Ancak, 'a' sayının ilk basamağı olduğundan 0 olamaz. Dolayısıyla \(a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\).
• 'a' için olası değerleri deneyelim:
  • Eğer \(a=1\) ise, \(2(1) + 11 = 13\) (3'e bölünmez).
  • Eğer \(a=2\) ise, \(2(2) + 11 = 15\) (3'e bölünür). a=2 geçerli bir değerdir.
  • Eğer \(a=3\) ise, \(2(3) + 11 = 17\) (3'e bölünmez).
  • Eğer \(a=4\) ise, \(2(4) + 11 = 19\) (3'e bölünmez).
  • Eğer \(a=5\) ise, \(2(5) + 11 = 21\) (3'e bölünür). a=5 geçerli bir değerdir.
  • Eğer \(a=6\) ise, \(2(6) + 11 = 23\) (3'e bölünmez).
  • Eğer \(a=7\) ise, \(2(7) + 11 = 25\) (3'e bölünmez).
  • Eğer \(a=8\) ise, \(2(8) + 11 = 27\) (3'e bölünür). a=8 geçerli bir değerdir.
  • Eğer \(a=9\) ise, \(2(9) + 11 = 29\) (3'e bölünmez).
• Buna göre, 'a' nın alabileceği değerler: {2, 5, 8}'dir.
• 'a' nın alabileceği değerler toplamı: \(2 + 5 + 8 = 15\).
• Doğru Seçenek C'dır.