Sorunun Çözümü
- Sayı 2 ile tam bölünebildiği için `b` çift bir rakam olmalıdır: `b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}`.
- Sayı 4 ile tam bölünemediği için, sayının son iki basamağı olan `7b` sayısı 4'e bölünmemelidir.
- `70` (b=0) 4'e bölünmez. (Geçerli)
- `72` (b=2) 4'e bölünür. (Geçersiz)
- `74` (b=4) 4'e bölünmez. (Geçerli)
- `76` (b=6) 4'e bölünür. (Geçersiz)
- `78` (b=8) 4'e bölünmez. (Geçerli)
- Rakamları birbirinden farklı olduğu için `8a97b` sayısındaki rakamlar (`8, a, 9, 7, b`) birbirinden farklı olmalıdır.
- Eğer `b=8` olursa, sayıdaki `8` rakamı tekrar etmiş olur. Bu nedenle `b \neq 8`.
- `a + b` toplamının en çok olması için `a` ve `b` mümkün olan en büyük değerleri almalıdır.
- Durum 1: `b = 4`
Kullanılan rakamlar: `8, 9, 7, 4`. `a` bu rakamlardan farklı olmalıdır. `a` için kalan rakamlar: `0, 1, 2, 3, 5, 6`. `a` en fazla `6` olabilir.
Bu durumda `a + b = 6 + 4 = 10`. - Durum 2: `b = 0`
Kullanılan rakamlar: `8, 9, 7, 0`. `a` bu rakamlardan farklı olmalıdır. `a` için kalan rakamlar: `1, 2, 3, 4, 5, 6`. `a` en fazla `6` olabilir.
Bu durumda `a + b = 6 + 0 = 6`.
- Durum 1: `b = 4`
- İki durumdan elde edilen en büyük `a + b` değeri `10`'dur.
- Doğru Seçenek A'dır.