Sorunun Çözümü
Verilen dikdörtgenin kenar uzunlukları:
- Uzun kenar: \(9^2 \text{ cm}\)
- Kısa kenar: \(3^3 \text{ cm}\)
Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımına eşittir:
- Alan = Uzun kenar \(\times\) Kısa kenar
- Alan = \(9^2 \times 3^3\)
- Tabanları aynı yapmak için \(9^2\) ifadesini \(3\) tabanında yazalım: \(9 = 3^2\).
- Bu durumda, \(9^2 = (3^2)^2 = 3^{2 \times 2} = 3^4\).
- Şimdi alanı tekrar hesaplayalım: Alan = \(3^4 \times 3^3\).
- Üslü sayılarda çarpma işlemi kuralına göre (tabanlar aynıysa üsler toplanır): \(3^{4+3} = 3^7\).
- Böylece dikdörtgenin alanı \(3^7 \text{ cm}^2\) bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.