Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi en küçük ortak tabana (3) dönüştürelim:
\[9 = 3^2\]
\[81 = 3^4\]
Şimdi bu değerleri orijinal ifadede yerine koyalım:
\[9^5 \cdot 81^2 = (3^2)^5 \cdot (3^4)^2\]
Üslü sayıların kuvveti kuralını uygulayalım \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\):
\[(3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}\]
\[(3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8\]
İfadeyi basitleştirelim:
\[3^{10} \cdot 3^8\]
Tabanları aynı olan üslü sayıları çarpma kuralını uygulayalım \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):
\[3^{10} \cdot 3^8 = 3^{10+8} = 3^{18}\]
- Doğru Seçenek B'dır.