Sorunun Çözümü
- Üslü sayılarda çarpma işleminde, üsler aynı ise tabanlar çarpılır ve ortak üs yazılır: \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\).
- A seçeneğini inceleyelim: \(2^7 \cdot 3^7\).
- Bu kurala göre, \(2^7 \cdot 3^7 = (2 \cdot 3)^7 = 6^7\).
- Verilen ifade \(6^7 = 6^7\) olduğundan, A seçeneğindeki işlem doğrudur.
- Diğer seçenekler aynı kural veya farklı üslü sayı kuralları uygulandığında yanlış sonuçlar vermektedir. Örneğin, B seçeneği \(5^6 \cdot 3^6 = (5 \cdot 3)^6 = 15^6 \neq 8^6\). C seçeneği \(3^9 \cdot 3^9 = 3^{9+9} = 3^{18} \neq 6^9\). D seçeneği \(12^5 \cdot 2^5 = (12 \cdot 2)^5 = 24^5 \neq 6^5\).
- Doğru Seçenek A'dır.