Sorunun Çözümü
- Enerji Korunumu Prensibi: Sistemin başlangıçtaki toplam enerjisi, sürtünme kuvvetinin yaptığı iş çıkarıldıktan sonra, son durumdaki toplam enerjiye eşit olacaktır. Başlangıç enerjisi (A noktasında): Sadece potansiyel enerji ($PE_A$). Son enerji (yay sıkıştığında): Potansiyel enerji ($PE_{yay}$) ve yay potansiyel enerjisi ($PE_{spring}$). Sürtünme işi: $W_s = F_s \cdot d_{BC}$. Denklem: $PE_A - W_s = PE_{yay} + PE_{spring}$
- Verilen Değerler: Kütle $m = 5 kg$. A noktasının yüksekliği $h_A = 10 m$. BC yolu uzunluğu $d_{BC} = 5 m$. Sürtünme kuvveti $F_s = 10 N$. Yay sabiti $k = 200 N/m$. Yayın bulunduğu noktanın yüksekliği $h_{yay} = 1 m$. Yerçekimi ivmesi $g = 10 m/s^2$ kabul edilir.
- Enerji Terimlerinin Hesaplanması: Başlangıç potansiyel enerjisi: $PE_A = mgh_A = (5 kg)(10 m/s^2)(10 m) = 500 J$. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş: $W_s = F_s \cdot d_{BC} = (10 N)(5 m) = 50 J$. Yayın bulunduğu yükseklikteki potansiyel enerji: $PE_{yay} = mgh_{yay} = (5 kg)(10 m/s^2)(1 m) = 50 J$. Yay potansiyel enerjisi: $PE_{spring} = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}(200 N/m)x^2 = 100x^2 J$.
- Denklemi Çözme: $500 J - 50 J = 50 J + 100x^2 J$ $450 = 50 + 100x^2$ $400 = 100x^2$ $x^2 = 4$ $x = 2 m$.
- Sonuç: Cisim yayı en fazla $2 m$ sıkıştırır.
- Doğru Seçenek B'dır.