Sorunun Çözümü
- Sürtünmesiz sistemde enerji korunur. Cismin kinetik enerjisi, yayın potansiyel enerjisine dönüşür.
- Başlangıçta, $m$ kütleli cisim $9$ hızıyla yayı $x$ kadar sıkıştırır:
$\frac{1}{2}m(9)^2 = \frac{1}{2}kx^2$
$81m = kx^2$ - Yayı $\frac{3x}{4}$ kadar sıkıştırabilmek için cismin hızı $v$ olsun:
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}k(\frac{3x}{4})^2$
$mv^2 = k\frac{9x^2}{16}$ - İlk durumdaki $kx^2$ ifadesini ikinci denkleme yerine koyalım:
$mv^2 = \frac{9}{16}(81m)$ - Her iki taraftaki $m$ değerlerini sadeleştirelim:
$v^2 = \frac{9 \times 81}{16}$ - Hızı bulmak için karekök alalım:
$v = \sqrt{\frac{9 \times 81}{16}} = \frac{\sqrt{9} \times \sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{3 \times 9}{4} = \frac{27}{4}$ - Yeni hızın, ilk hız olan $9$'un kaç katı olduğunu bulalım:
$v = \frac{27}{4} = \frac{3 \times 9}{4} = \frac{3}{4} \times 9$
Yani, cismin atılma hızı $\frac{3}{4}$ katı olmalıdır. - Doğru Seçenek B'dır.