Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Cismin tepe noktasındaki yatay hızını ($v_x$) bulalım.
  Cisim tepe noktasına ulaştığında dikey hızı sıfır olur ve sadece yatay hızı kalır. Yatay hız, ilk hızın yatay bileşenidir: $$v_x = v_0 \cos \theta$$ Verilen değerleri yerine koyarsak ($v_0 = 50 \text{ m/s}$, $\cos 37^\circ = 0.8$): $$v_x = 50 \text{ m/s} \times 0.8 = 40 \text{ m/s}$$
• 2. Cismin tepe noktasındaki kinetik enerjisini ($KE$) hesaplayalım.
  Bu kinetik enerji, yayı sıkıştırmak için kullanılacak enerjidir. $$KE = \frac{1}{2} m v_x^2$$ Verilen değerleri yerine koyarsak ($m = 1 \text{ kg}$, $v_x = 40 \text{ m/s}$): $$KE = \frac{1}{2} \times 1 \text{ kg} \times (40 \text{ m/s})^2$$ $$KE = \frac{1}{2} \times 1 \times 1600 = 800 \text{ J}$$
• 3. Kinetik enerjiyi, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisine ($PE_{yay}$) eşitleyerek yay sıkışma miktarını ($x$) bulalım.
  Cisim yayı sıkıştırdığında, kinetik enerjisi tamamen yay potansiyel enerjisine dönüşür: $$KE = PE_{yay}$$ $$800 \text{ J} = \frac{1}{2} k x^2$$ Verilen yay sabitini yerine koyarsak ($k = 100 \text{ N/m}$): $$800 = \frac{1}{2} \times 100 \times x^2$$ $$800 = 50 x^2$$ Şimdi $x^2$ değerini bulalım: $$x^2 = \frac{800}{50}$$ $$x^2 = 16$$ Son olarak, $x$ değerini bulalım: $$x = \sqrt{16}$$ $$x = 4 \text{ m}$$

Cevap D seçeneğidir.