Sorunun Çözümü
- Yayı Y'ye etki eden kuvvet, altındaki $2m$ kütlesinin ağırlığıdır: $F_Y = 2mg$.
- Yayı X'e etki eden kuvvet, altındaki $m$ ve $2m$ kütlelerinin toplam ağırlığıdır: $F_X = (m+2m)g = 3mg$.
- Yayı Y'nin uzama miktarı ($x_Y$) Hooke yasasına göre bulunur: $F_Y = k_Y x_Y \Rightarrow 2mg = k x_Y \Rightarrow x_Y = \frac{2mg}{k}$.
- Yayı X'in uzama miktarı ($x_X$) Hooke yasasına göre bulunur: $F_X = k_X x_X \Rightarrow 3mg = 2k x_X \Rightarrow x_X = \frac{3mg}{2k}$.
- Yayı Y'de depolanan enerji ($E_Y$) formülü $E = \frac{1}{2}kx^2$ kullanılarak hesaplanır: $E_Y = \frac{1}{2}k_Y x_Y^2 = \frac{1}{2}k \left(\frac{2mg}{k}\right)^2 = \frac{1}{2}k \frac{4m^2g^2}{k^2} = \frac{2m^2g^2}{k}$.
- Yayı X'te depolanan enerji ($E_X$) formülü $E = \frac{1}{2}kx^2$ kullanılarak hesaplanır: $E_X = \frac{1}{2}k_X x_X^2 = \frac{1}{2}(2k) \left(\frac{3mg}{2k}\right)^2 = k \frac{9m^2g^2}{4k^2} = \frac{9m^2g^2}{4k}$.
- $E_X$ ve $E_Y$ oranını bulmak için: $\frac{E_X}{E_Y} = \frac{\frac{9m^2g^2}{4k}}{\frac{2m^2g^2}{k}} = \frac{9m^2g^2}{4k} \cdot \frac{k}{2m^2g^2} = \frac{9}{8}$.
- Doğru Seçenek D'dır.