Sorunun Çözümü
- Şekil I için, cisme etki eden yerçekimi kuvveti $mg$'dir. Yay sabiti $k$ ve uzama miktarı $x_1$ olsun. Denge durumunda $mg = kx_1$ olduğundan, yay uzaması $x_1 = \frac{mg}{k}$ olur.
- Şekil I'deki yayda depolanan potansiyel enerji $E = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2}k\left(\frac{mg}{k}\right)^2 = \frac{m^2g^2}{2k}$ olarak verilir.
- Şekil II için, iki özdeş yay paralel bağlıdır. Eşdeğer yay sabiti $k_{eş} = k + k = 2k$ olur. Cisme etki eden kuvvet yine $mg$'dir. Yay sisteminin uzama miktarı $x_2$ olsun. Denge durumunda $mg = k_{eş}x_2 = 2kx_2$ olduğundan, yay uzaması $x_2 = \frac{mg}{2k}$ olur.
- Şekil II'deki yaylarda depolanan toplam potansiyel enerji $E_{toplam} = \frac{1}{2}k_{eş}x_2^2 = \frac{1}{2}(2k)\left(\frac{mg}{2k}\right)^2 = k\frac{m^2g^2}{4k^2} = \frac{m^2g^2}{4k}$ olur.
- $E_{toplam}$ ifadesini $E$ cinsinden yazarsak: $E_{toplam} = \frac{1}{2} \left(\frac{m^2g^2}{2k}\right) = \frac{1}{2}E$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.