Sorunun Çözümü
- Kuvvet-yol grafiğinin altında kalan alan, cisim üzerinde yapılan işi ve dolayısıyla kinetik enerjideki değişimi verir. Cisim durgun halden başladığı için, yapılan iş doğrudan kinetik enerjiye eşittir.
- $0$ ile $x$ yolu arasındaki alan (yapılan iş) bir dikdörtgenin alanıdır: $W_{0-x} = (2F) \times (x) = 2Fx$.
- Soruda $x$ yolu sonunda kinetik enerjinin $E$ olduğu belirtilmiştir. Bu durumda $E = 2Fx$ olur. Buradan $Fx = \frac{E}{2}$ ilişkisini elde ederiz.
- $x$ ile $2x$ yolu arasındaki alan (yapılan iş) bir üçgenin alanıdır: $W_{x-2x} = \frac{1}{2} \times (2F) \times (2x - x) = \frac{1}{2} \times (2F) \times (x) = Fx$.
- $2x$ ile $3x$ yolu arasındaki alan (yapılan iş) negatif yönde bir üçgenin alanıdır: $W_{2x-3x} = \frac{1}{2} \times (-F) \times (3x - 2x) = \frac{1}{2} \times (-F) \times (x) = -\frac{Fx}{2}$.
- $3x$ yolu sonundaki toplam kinetik enerji, tüm yapılan işlerin toplamına eşittir: $E_{3x} = W_{0-x} + W_{x-2x} + W_{2x-3x}$.
- $E_{3x} = 2Fx + Fx - \frac{Fx}{2} = 3Fx - \frac{Fx}{2} = \frac{6Fx - Fx}{2} = \frac{5Fx}{2}$.
- $Fx = \frac{E}{2}$ ilişkisini yerine koyarsak: $E_{3x} = \frac{5}{2} \times \left(\frac{E}{2}\right) = \frac{5E}{4}$.
- Doğru Seçenek A'dır.