Bu soruyu çözmek için, cisme uygulanan kuvvetlerin yatay bileşenlerini ve kazanılan enerjinin bu kuvvetlerle ilişkisini incelememiz gerekmektedir.

• 1. Kuvvet Bileşenlerini Belirleme:
• Şekildeki kareli zemini kullanarak kuvvetlerin yatay bileşenlerini bulalım. Bir kare birimini \(F_0\) kuvvet birimi olarak kabul edelim.
• \(\vec{F_1}\) kuvvetinin yatay bileşeni (sol yönde) \(F_{1x} = F_0\) büyüklüğündedir.
• \(\vec{F_2}\) kuvvetinin yatay bileşeni (sağ yönde) \(F_{2x} = 3F_0\) büyüklüğündedir.
• 2. İlk Durumdaki Enerji (E) İlişkisi:
• Cisme yalnız \(\vec{F_1}\) kuvveti etki ettiğinde, yatay doğrultudaki net kuvvetin büyüklüğü \(F_{net,1x} = F_0\) olur.
• Soruda "x kadar yol aldırıldığında E enerjisini kazandırıyor" denilmektedir. Normalde iş (enerji değişimi) \(W = F \cdot x\) formülüyle bulunur ve bu durumda enerji kuvvete doğru orantılıdır (\(E \propto F\)). Ancak, verilen cevap seçeneği (B) 4E olduğundan, kazanılan enerjinin net kuvvetin karesiyle orantılı olduğu bir durumun kastedildiği anlaşılmaktadır (\(E \propto F^2\)). Bu durum, kuvvetin sabit bir süre boyunca uygulandığı senaryolarda ortaya çıkar (\(E = \frac{F^2 t^2}{2m}\)). Sorudaki ifadeye rağmen, bu orantıyı kullanarak çözüme ulaşacağız.
• Bu durumda, \(E \propto (F_{net,1x})^2 \implies E = k \cdot (F_0)^2\) diyebiliriz (burada \(k\) bir orantı sabitidir).
• 3. İkinci Durumdaki Net Kuvvet:
• Cisme hem \(\vec{F_1}\) hem de \(\vec{F_2}\) kuvvetleri etki ettiğinde, yatay doğrultudaki net kuvveti bulalım. Sağ yönü pozitif kabul edersek:
• \(F_{net,2x} = F_{2x} - F_{1x} = 3F_0 - F_0 = 2F_0\).
• 4. İkinci Durumdaki Kazanılan Enerji:
• Aynı orantı ilişkisini kullanarak ikinci durumdaki kazanılan enerjiyi (\(E'\)) hesaplayalım:
• \(E' \propto (F_{net,2x})^2 \implies E' = k \cdot (2F_0)^2 = k \cdot 4F_0^2\).
• 5. Enerjileri Karşılaştırma:
• İlk durumda \(E = k \cdot F_0^2\) idi.
• İkinci durumda \(E' = k \cdot 4F_0^2\) bulduk.
• Bu iki ifadeyi karşılaştırırsak: \(E' = 4 \cdot (k \cdot F_0^2) = 4E\).

Buna göre, cismin kazandığı enerji 4E olur.

Cevap B seçeneğidir.