Bu problemde, sürtünmesiz bir ortamda enerji korunumu ilkesini kullanacağız. Cismin K noktasından serbest bırakılması durumunda, başlangıçtaki potansiyel enerji yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisine dönüşür.

Enerji Korunumu Denklemi:

Başlangıçta cismin sahip olduğu potansiyel enerji: \(E_{pot} = mgh\)

Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi: \(E_{yay} = \frac{1}{2}kx^2\)

Enerji korunumu gereği: \(mgh = \frac{1}{2}kx^2\)

Bu denklemden x'i çekersek: \(x^2 = \frac{2mgh}{k} \Rightarrow x = \sqrt{\frac{2mgh}{k}}\)

Şimdi verilen öncülleri tek tek inceleyelim:

• I. cismi K noktasından bir hızla fırlatma:

  Eğer cisim K noktasından bir \(v_0\) hızıyla fırlatılırsa, başlangıçta potansiyel enerjinin yanı sıra bir de kinetik enerjiye sahip olur. Yeni enerji korunumu denklemi:

  \(mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}kx^2\)

  Başlangıçtaki toplam enerji arttığı için, yayda depolanacak enerji de artar. Dolayısıyla, \(x\) değeri artar.

• II. cismin kütlesini azaltma:

  Enerji korunumu denklemi: \(mgh = \frac{1}{2}kx^2\)

  Eğer \(m\) (kütle) azaltılırsa, sol taraf (başlangıç enerjisi) azalır. Eşitliğin sağlanması için sağ tarafın da azalması gerekir. \(k\) sabitken, \(x^2\) ve dolayısıyla \(x\) değeri azalır.

• III. yayın esneklik katsayısını azaltma:

  Enerji korunumu denklemi: \(mgh = \frac{1}{2}kx^2\)

  Eğer \(k\) (esneklik katsayısı) azaltılırsa, sol taraf (başlangıç enerjisi) sabit kalırken, sağ tarafın eşitliği sağlaması için \(x^2\) değerinin artması gerekir. Dolayısıyla, \(x\) değeri artar.

Sonuç olarak, I ve III numaralı işlemler tek başına yapıldığında x değeri artar.

Cevap C seçeneğidir.