Bu soruyu çözmek için Newton'un İkinci Yasası'nı ve kinetik enerji formülünü kullanacağız. Cisimler birbirine bağlı olduğu için ivmeleri ve hızları aynı olacaktır.
- 1. İvme ve Hız İlişkisi:
K ve L cisimleri birbirine iple bağlı olduğu ve birlikte hareket ettikleri için, ivmeleri (\(a\)) ve belirli bir süre sonraki hızları (\(v\)) birbirine eşittir:
\(a_K = a_L = a\)
\(v_K = v_L = v\)
- 2. K Cismine Etki Eden Kuvvetler:
K cismine etki eden tek yatay kuvvet ipteki gerilme kuvveti (\(T\))dir. Newton'un İkinci Yasası'na göre:
\(T = m_K a\)
Soruda verilen bilgiye göre \(T = \frac{F}{3}\) olduğundan:
\(\frac{F}{3} = m_K a \quad (Denklem \ 1)\)
- 3. L Cismine Etki Eden Kuvvetler:
L cismine etki eden kuvvetler, uygulanan \(F\) kuvveti (sağa doğru) ve ipteki gerilme kuvveti \(T\) (sola doğru)dir. Newton'un İkinci Yasası'na göre:
\(F - T = m_L a\)
\(T = \frac{F}{3}\) değerini yerine koyarsak:
\(F - \frac{F}{3} = m_L a\)
\(\frac{2F}{3} = m_L a \quad (Denklem \ 2)\)
- 4. Kütle Oranını Bulma:
Denklem 1'i Denklem 2'ye oranlayarak kütleler arasındaki ilişkiyi bulabiliriz:
\(\frac{m_K a}{m_L a} = \frac{F/3}{2F/3}\)
\(\frac{m_K}{m_L} = \frac{1}{2}\)
Buradan \(m_L = 2m_K\) sonucuna ulaşırız.
- 5. Kinetik Enerji Oranını Bulma:
Kinetik enerji formülü \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) şeklindedir. K ve L cisimlerinin hızları aynı (\(v\)) olduğu için kinetik enerji oranları kütle oranlarına eşit olacaktır:
\(\frac{E_K}{E_L} = \frac{\frac{1}{2}m_K v^2}{\frac{1}{2}m_L v^2}\)
\(\frac{E_K}{E_L} = \frac{m_K}{m_L}\)
Bulduğumuz kütle oranını yerine koyarsak:
\(\frac{E_K}{E_L} = \frac{1}{2}\)
Cevap A seçeneğidir.