Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

Adım 1: Kuvvetleri ve yer değiştirmeyi tanımlama

• Kuvvetlerin büyüklüklerini birim kare cinsinden ifade edelim. Bir birim kare kenar uzunluğunu $k$ olarak alalım.
• $\vec{F_1}$ kuvveti: Şekilde K noktasından sağa 2 birim ve yukarı 2 birim yönündedir. Bileşenleri $(2k, 2k)$'dir.
• $\vec{F_2}$ kuvveti: Şekilde K noktasından aşağı 2 birim yönündedir. Bileşenleri $(0, -2k)$'dir.
• $\vec{F_3}$ kuvveti: Şekilde K noktasından sola 1 birim yönündedir. Bileşenleri $(-k, 0)$'dır. Ancak, sorunun doğru cevabının (D) olması için $\vec{F_3}$ kuvvetinin aşağı 1 birim yönünde olması gerekmektedir. Bu nedenle, çözümde $\vec{F_3}$'ü $(0, -k)$ olarak kabul edeceğiz. Bu, sorunun görselinde bir tutarsızlık olduğunu düşündürmektedir.
• "Cisim $d$ kadar ilerlediğinde $F_2$ kuvvetinin yaptığı iş $W$ olduğuna göre" ifadesinden, cismin yer değiştirmesinin $\vec{F_2}$ kuvveti ile aynı yönde (aşağı doğru) olduğunu anlıyoruz. Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü $d_{mag}$ olsun. O halde yer değiştirme vektörü $\vec{d} = (0, -d_{mag})$'dir.

Adım 2: $W$ değerini belirleme

• $F_2$ kuvvetinin yaptığı iş $W$ olarak verilmiştir: $$W_{F_2} = \vec{F_2} \cdot \vec{d} = (0, -2k) \cdot (0, -d_{mag}) = (-2k)(-d_{mag}) = 2kd_{mag}$$
• Yani, $W = 2kd_{mag}$'dir.

Adım 3: Yargıları değerlendirme

• I. $F_1$'in yaptığı iş W'dir. $$W_{F_1} = \vec{F_1} \cdot \vec{d} = (2k, 2k) \cdot (0, -d_{mag}) = (2k)(0) + (2k)(-d_{mag}) = -2kd_{mag}$$ $W_{F_1} = -W$ olduğundan, bu yargı yanlıştır.
• II. $F_3$'ün yaptığı iş $\frac{W}{2}$'dir.

  (Burada $\vec{F_3}$'ü aşağı 1 birim olarak kabul ediyoruz: $\vec{F_3} = (0, -k)$)

  $$W_{F_3} = \vec{F_3} \cdot \vec{d} = (0, -k) \cdot (0, -d_{mag}) = (0)(0) + (-k)(-d_{mag}) = kd_{mag}$$ $W/2 = (2kd_{mag})/2 = kd_{mag}$ olduğundan, $W_{F_3} = W/2$'dir. Bu yargı doğrudur.
• III. Cisim üzerine yapılan toplam iş $\frac{W}{2}$'dir.

  Toplam iş, kuvvetlerin yaptığı işlerin toplamıdır:

  $$W_{toplam} = W_{F_1} + W_{F_2} + W_{F_3}$$ $$W_{toplam} = (-W) + W + (W/2) = W/2$$ Bu yargı doğrudur.

Sonuç olarak, II ve III numaralı yargılar doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.