Sorunun Çözümü
- Şekillerin anlamlarını belirleyelim:
- Turuncu yarım daire: İçindeki sayının $-1$. kuvveti. Örnek: Turuncu $x \rightarrow x^{-1}$
- Mor yarım daire: İçindeki sayının $-2$. kuvveti. Örnek: Mor $y \rightarrow y^{-2}$
- Birleşik şekil: Turuncu $x$ ve Mor $y$ işlemlerinden elde edilen sonuçlar toplamının $-3$. kuvveti. $\rightarrow (x^{-1} + y^{-2})^{-3}$
- İlk ifadeyi hesaplayalım: Turuncu 2 ve Mor -1
- Turuncu 2 işleminin sonucu: $2^{-1} = 1/2$
- Mor -1 işleminin sonucu: $(-1)^{-2} = 1/(-1)^2 = 1/1 = 1$
- Birleşik şekil işleminin sonucu: $(1/2 + 1)^{-3} = (3/2)^{-3}$
- Bu ifadenin değeri: $(3/2)^{-3} = (2/3)^3 = 2^3 / 3^3 = 8/27$
- İkinci ifadeyi hesaplayalım: Turuncu -1 ve Mor 2
- Turuncu -1 işleminin sonucu: $(-1)^{-1} = -1$
- Mor 2 işleminin sonucu: $2^{-2} = 1/2^2 = 1/4$
- Birleşik şekil işleminin sonucu: $(-1 + 1/4)^{-3} = (-3/4)^{-3}$
- Bu ifadenin değeri: $(-3/4)^{-3} = (4/(-3))^3 = 4^3 / (-3)^3 = 64 / (-27) = -64/27$
- İki ifadenin çarpımını bulalım:
- Çarpım: $(8/27) \times (-64/27)$
- Çarpım: $-(8 \times 64) / (27 \times 27)$
- Üslü ifade olarak yazalım: $-(2^3 \times 2^6) / (3^3 \times 3^3)$
- Sonuç: $-(2^{3+6}) / (3^{3+3}) = -2^9 / 3^6$
- Doğru Seçenek D'dır.