Bu problemde, kütleli bir cismin serbest düşerek bir yayı sıkıştırması durumu incelenmektedir. Sürtünmesiz bir sistem olduğu için mekanik enerji korunur. Cismin başlangıçtaki potansiyel enerjisi, yayın sıkışmasıyla depolanan esneklik potansiyel enerjisine dönüşür.
- Verilen değerleri belirleyelim:
- Cismin başlangıç yüksekliği: \(h = 40 \text{ cm} = 0.4 \text{ m}\)
- Yayın sıkışma miktarı: \(x = 10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}\)
- Yay sabiti: \(k = 2000 \text{ N/m}\)
- Yerçekimi ivmesi: \(g = 10 \text{ m/s}^2\) (varsayılır)
- Enerji Korunumu Prensibini Uygulayalım:
Cisim, yay ile temas etmeden önceki başlangıç konumundan, yayı maksimum sıkıştırdığı son konuma kadar toplam \(h+x\) kadar düşer. Bu düşüş sırasında kaybettiği potansiyel enerji, yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisine dönüşür.
Başlangıçtaki potansiyel enerji (yer seviyesi olarak yayın maksimum sıkıştığı noktayı alırsak):
\(PE_{başlangıç} = m \cdot g \cdot (h + x)\)
Yayın maksimum sıkıştığı andaki esneklik potansiyel enerjisi:
\(PE_{yay} = \frac{1}{2} k x^2\)
Enerji korunumu ilkesine göre:
\(m \cdot g \cdot (h + x) = \frac{1}{2} k x^2\)
- Değerleri yerine koyarak 'm' kütlesini hesaplayalım:
\(m \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot (0.4 \text{ m} + 0.1 \text{ m}) = \frac{1}{2} \cdot 2000 \text{ N/m} \cdot (0.1 \text{ m})^2\)
\(m \cdot 10 \cdot (0.5) = 1000 \cdot (0.01)\)
\(5m = 10\)
\(m = \frac{10}{5}\)
\(m = 2 \text{ kg}\)
Cevap C seçeneğidir.