Sürtünmesiz bir sistemde enerji korunur. Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi, yaylar sıkıştığında depolanan potansiyel enerjiye dönüşür.

• Verilenler:
• Cisim kütlesi ($m$) = 1 kg
• Yay sabiti $k_1$ = 200 N/m
• Yay sabiti $k_2$ = 100 N/m
• Toplam sıkışma mesafesi ($x_{toplam}$) = 40 cm = 0.4 m
• $k_2$ yayının devreye girdiği mesafe = 20 cm = 0.2 m
• Adım 1: Yaylarda depolanan toplam potansiyel enerjiyi hesaplayın.

Cisim toplam 0.4 m yol alarak durduğunda:

• $k_1$ yayı 0.4 m sıkışmıştır.
• $k_2$ yayı, $k_1$ yayı 0.2 m sıkıştıktan sonra devreye girdiği için, $0.4 \text{ m} - 0.2 \text{ m} = 0.2 \text{ m}$ sıkışmıştır.

Depolanan toplam potansiyel enerji ($E_p$) aşağıdaki gibi hesaplanır:

$$E_p = \frac{1}{2} k_1 x_{toplam}^2 + \frac{1}{2} k_2 (x_{toplam} - 0.2)^2$$

Değerleri yerine koyalım:

$$E_p = \frac{1}{2} (200 \text{ N/m}) (0.4 \text{ m})^2 + \frac{1}{2} (100 \text{ N/m}) (0.2 \text{ m})^2$$

$$E_p = \frac{1}{2} (200) (0.16) + \frac{1}{2} (100) (0.04)$$

$$E_p = 100 \times 0.16 + 50 \times 0.04$$

$$E_p = 16 \text{ J} + 2 \text{ J}$$

$$E_p = 18 \text{ J}$$

• Adım 2: Enerji korunumu prensibini uygulayın.

Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisi ($E_k$) yaylarda depolanan potansiyel enerjiye eşittir:

$$E_k = E_p$$

$$\frac{1}{2} m \vartheta^2 = E_p$$

Değerleri yerine koyalım:

$$\frac{1}{2} (1 \text{ kg}) \vartheta^2 = 18 \text{ J}$$

$$\vartheta^2 = 2 \times 18$$

$$\vartheta^2 = 36$$

$$\vartheta = \sqrt{36}$$

$$\vartheta = 6 \text{ m/s}$$

Cevap C seçeneğidir.