Adım 1: İlk durumdaki işi tanımlama

• Yayın denge konumunu K noktası olarak kabul edelim.
• Yay K noktasından L noktasına kadar itildiğinde yapılan iş W olarak verilmiştir.
• K noktasından L noktasına kadar olan sıkışma miktarına $KL = d$ diyelim.
• Bir yayı x kadar sıkıştırmak için yapılan iş (depolanan potansiyel enerji) $U = \frac{1}{2}kx^2$ formülü ile bulunur.
• Bu durumda, K'den L'ye yapılan iş: $W = \frac{1}{2}k(KL)^2 = \frac{1}{2}kd^2$ olur.

Adım 2: Mesafeler arasındaki ilişkiyi kullanma

• Soruda verilen $2KL = LM$ ilişkisini kullanalım.
• $KL = d$ olduğundan, $LM = 2d$ olur.

Adım 3: İkinci durumdaki işi hesaplama

• Yay L noktasından M noktasına itildiğinde yapılan işi bulmamız gerekiyor.
• L noktasındaki sıkışma miktarı $x_L = KL = d$'dir.
• M noktasındaki toplam sıkışma miktarı $x_M = KM = KL + LM = d + 2d = 3d$'dir.
• L'den M'ye yapılan iş, M noktasındaki potansiyel enerji ile L noktasındaki potansiyel enerji farkına eşittir:
• $W_{LM} = U_M - U_L = \frac{1}{2}k(x_M)^2 - \frac{1}{2}k(x_L)^2$
• $W_{LM} = \frac{1}{2}k(3d)^2 - \frac{1}{2}k(d)^2$
• $W_{LM} = \frac{1}{2}k(9d^2) - \frac{1}{2}k(d^2)$
• $W_{LM} = \frac{1}{2}k(9d^2 - d^2)$
• $W_{LM} = \frac{1}{2}k(8d^2)$

Adım 4: Sonucu W cinsinden ifade etme

• Adım 1'de bulduğumuz $W = \frac{1}{2}kd^2$ ifadesini yerine koyarsak:
• $W_{LM} = 8 \times (\frac{1}{2}kd^2) = 8W$

Cevap D seçeneğidir.