Yaylarda depolanan esneklik potansiyel enerjisi \(E = \frac{1}{2} k x^2\) formülü ile bulunur. Burada \(k\) yay sabiti, \(x\) ise yayın uzama miktarıdır. Yaydaki uzama miktarı ise Hooke Yasası'na göre \(F = kx\) formülünden \(x = \frac{F}{k}\) olarak bulunur.

• R yayı için:
• R yayı sadece m kütlesini taşır. Bu nedenle R yayına etki eden kuvvet \(F_R = mg\)'dir.
• R yayının yay sabiti \(k_R = 2k\)'dir.
• R yayının uzama miktarı \(x_R = \frac{F_R}{k_R} = \frac{mg}{2k}\) olur.
• R yayında depolanan enerji \(E_R = \frac{1}{2} k_R x_R^2 = \frac{1}{2} (2k) \left(\frac{mg}{2k}\right)^2 = k \frac{m^2 g^2}{4k^2} = \frac{m^2 g^2}{4k}\) bulunur.
• P yayı için:
• P yayı hem 2m hem de m kütlelerini taşır. Bu nedenle P yayına etki eden toplam kuvvet \(F_P = (2m + m)g = 3mg\)'dir.
• P yayının yay sabiti \(k_P = k\)'dir.
• P yayının uzama miktarı \(x_P = \frac{F_P}{k_P} = \frac{3mg}{k}\) olur.
• P yayında depolanan enerji \(E_P = \frac{1}{2} k_P x_P^2 = \frac{1}{2} k \left(\frac{3mg}{k}\right)^2 = \frac{1}{2} k \frac{9m^2 g^2}{k^2} = \frac{9m^2 g^2}{2k}\) bulunur.
• Oranı hesaplama:
• Şimdi \(\frac{E_R}{E_P}\) oranını bulalım:
• \(\frac{E_R}{E_P} = \frac{\frac{m^2 g^2}{4k}}{\frac{9m^2 g^2}{2k}}\)
• \(\frac{E_R}{E_P} = \frac{m^2 g^2}{4k} \times \frac{2k}{9m^2 g^2}\)
• Ortak terimleri sadeleştirdiğimizde (\(m^2 g^2\) ve \(k\)):
• \(\frac{E_R}{E_P} = \frac{1}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}\)

Cevap B seçeneğidir.