Sorunun Çözümü
- Sürtünmesiz eğik düzlemden bırakılan cismin yatay düzleme geldiğindeki kinetik enerjisi, başlangıçtaki potansiyel enerjisine eşittir. Yatay düzlemde sürtünme kuvveti iş yaparak cismi durdurur.
- m kütleli cisim için: Başlangıç yüksekliği $h$. Potansiyel enerji $mgh$. Yatay düzlemde K noktasından L noktasına kadar durduğuna göre, sürtünme kuvvetinin yaptığı iş $W_f = F_f \cdot KL$. Sürtünme kuvveti $F_f = \mu N = \mu mg$. K-L arası uzaklığı $d$ kabul edersek, $W_f = \mu mgd$.
- Enerji korunumundan: $mgh = \mu mgd$. Buradan $h = \mu d$ bağıntısı elde edilir.
- 2m kütleli cisim için: Başlangıç yüksekliği $2h$. Potansiyel enerji $2mg(2h) = 4mgh$. Yatay düzlemde durana kadar sürtünme kuvvetinin yaptığı iş $W_f' = F_f' \cdot x'$. Sürtünme kuvveti $F_f' = \mu (2m)g = 2\mu mg$. Durma mesafesi $x'$ ise $W_f' = 2\mu mgx'$.
- Enerji korunumundan: $4mgh = 2\mu mgx'$.
- Yukarıda bulduğumuz $h = \mu d$ bağıntısını yerine yazarsak: $4mg(\mu d) = 2\mu mgx'$.
- Denklemi sadeleştirirsek: $4\mu mgd = 2\mu mgx'$. Buradan $x' = 2d$ bulunur.
- Cisim K noktasından $2d$ kadar yol alarak duracaktır. K-L arası $d$, L-M arası $d$ olduğundan, $2d$ mesafesi K noktasından M noktasına karşılık gelir.
- Doğru Seçenek B'dır.