Sorunun Çözümü
- Cisim X noktasından Y noktasına çıkarken enerji denklemini yazalım. Başlangıç enerjisi `E + mgh`, Y noktasında potansiyel enerji `mg(3h)` ve kinetik enerji sıfırdır. Yatay düzlemdeki K-N arası sürtünmeli olup, 3 eşit bölmeden (KL, LM, MN) oluştuğu varsayılır. Bir bölmedeki sürtünme işine `$W_0$` diyelim. K-N arası toplam sürtünme işi `$3W_0$` olur.
- Enerji denklemi: `$E + mgh - 3W_0 = mg(3h)$`. Bu denklemi düzenlersek: `$E - 3W_0 = 2mgh$` (Denklem 1).
- Cisim X noktasından Y noktasına çıkıp geri dönerek M noktasında durduğunda toplam enerji denklemini yazalım. Başlangıç enerjisi `E + mgh`, M noktasında durduğu için son enerji sıfırdır.
- Toplam sürtünme işi: X'ten Y'ye giderken K-N arası `$3W_0$`, Y'den M'ye dönerken N-M arası `$W_0$`. Toplam sürtünme işi `$3W_0 + W_0 = 4W_0$`.
- Enerji denklemi: `$E + mgh - 4W_0 = 0$`. Bu denklemi düzenlersek: `$E + mgh = 4W_0$` (Denklem 2).
- Denklem 2'den `$W_0$` değerini çekelim: `$W_0 = (E + mgh) / 4$`.
- Bu `$W_0$` ifadesini Denklem 1'e yerine koyalım: `$E - 3 \cdot ((E + mgh) / 4) = 2mgh$`.
- Denklemi 4 ile çarparak paydadan kurtulalım: `$4E - 3(E + mgh) = 8mgh$`.
- Parantezi açalım: `$4E - 3E - 3mgh = 8mgh$`.
- Denklemi düzenleyerek E'yi bulalım: `$E = 8mgh + 3mgh \Rightarrow E = 11mgh$`.
- Doğru Seçenek C'dır.