Sorunun Çözümü
ÇÖZÜM:
- Sorudaki şekle göre cisim O noktasından $v_O = 5 m/s$ hızla bırakılıp K noktasına ulaşır. Eğimli yüzey sürtünmesiz olduğu için enerji korunur. K noktasındaki hızını ($v_K$) enerji korunumundan bulalım ($g = 10 m/s^2$): $\frac{1}{2}mv_O^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_K^2$ $\frac{1}{2}(5)^2 + (10)(5) = \frac{1}{2}v_K^2$ $12.5 + 50 = \frac{1}{2}v_K^2$ $62.5 = \frac{1}{2}v_K^2$ $v_K^2 = 125$
- Cisim K noktasından $v_K$ hızıyla yatay sürtünmeli yüzeye girer ve durana kadar $x$ kadar yol alır. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş, kinetik enerji değişimine eşittir ($W_s = \Delta KE$).
- Sürtünme kuvveti $F_s = \mu mg$'dir. Yapılan iş $W_s = -F_s x = -\mu mgx$. Kinetik enerji değişimi $\Delta KE = 0 - \frac{1}{2}mv_K^2 = -\frac{1}{2}mv_K^2$.
- İş-enerji teoreminden: $-\mu mgx = -\frac{1}{2}mv_K^2$ $\mu gx = \frac{1}{2}v_K^2$ $x = \frac{v_K^2}{2\mu g}$
- Değerleri yerine koyalım ($\mu = 0.5$): $x = \frac{125}{2 \cdot 0.5 \cdot 10}$ $x = \frac{125}{1 \cdot 10}$ $x = \frac{125}{10}$ $x = 12.5 m$
- Doğru Seçenek B'dır.