Sorunun Çözümü
- Sistem sürtünmesiz olduğu için mekanik enerji korunur. Başlangıçta sistem serbest bırakıldığı için hızları $0$'dır.
- Başlangıçtaki toplam enerji, sadece $2m$ kütleli cismin potansiyel enerjisidir: $E_{başlangıç} = 2mg(3h) = 6mgh$.
- $2m$ kütleli cisim yere çarptığında, potansiyel enerjisi $0$ olur. Her iki cisim de aynı $v$ hızıyla hareket eder.
- Son durumdaki toplam enerji, her iki cismin kinetik enerjilerinin toplamıdır: $E_{son} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(2m)v^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mv^2 = \frac{3}{2}mv^2$.
- Enerji korunumu prensibine göre $E_{başlangıç} = E_{son}$ olduğundan, $6mgh = \frac{3}{2}mv^2$.
- Bu denklemden $mv^2$ ifadesini çekelim: $mv^2 = 6mgh \times \frac{2}{3} = 4mgh$.
- $2m$ kütleli cismin yere çarptığı andaki kinetik enerjisi $K_{2m} = \frac{1}{2}(2m)v^2 = mv^2$'dir.
- Dolayısıyla, $2m$ kütleli cismin kinetik enerjisi $K_{2m} = 4mgh$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.