Sorunun Çözümü
- Sistem sürtünmesiz olduğu için mekanik enerji korunur.
- Başlangıçta sistem serbest bırakıldığı için kinetik enerji sıfırdır. Sadece $3m$ kütlesinin potansiyel enerjisi vardır.
- Başlangıçtaki toplam enerji: $E_{ilk} = 3mgh$.
- $3m$ kütle yere çarptığında, $3m$ kütlesinin potansiyel enerjisi sıfır olur. Her iki kütle de $v$ hızıyla hareket eder.
- Sistem yere çarptığı andaki toplam kinetik enerji: $E_{son} = \frac{1}{2}(2m)v^2 + \frac{1}{2}(3m)v^2 = \frac{1}{2}(5m)v^2$.
- Enerji korunumu ilkesine göre: $3mgh = \frac{1}{2}(5m)v^2$.
- Bu denklemden $v^2$ değerini bulalım: $v^2 = \frac{6gh}{5}$.
- $2m$ kütleli cismin kinetik enerjisi: $KE_{2m} = \frac{1}{2}(2m)v^2 = mv^2$.
- $v^2$ değerini yerine koyarsak: $KE_{2m} = m \left(\frac{6gh}{5}\right) = \frac{6mgh}{5}$.
- Doğru Seçenek C'dır.