Sorunun Çözümü
- Sürtünmesiz sistemde mekanik enerji korunur. Başlangıçta sistem serbest bırakıldığı için ilk kinetik enerji $0$'dır.
- Başlangıçtaki potansiyel enerji $PE_i = mgh + 3mg(2h) = mgh + 6mgh = 7mgh$'dir. ($2m$ kütlesi referans seviyesinde kabul edilir.)
- $3m$ kütleli cisim yere çarptığında $2h$ kadar aşağı iner. Bu durumda $m$ kütleli cisim $2h$ kadar yukarı çıkar ve $2m$ kütleli cisim $2h$ kadar yatayda hareket eder.
- Son durumdaki potansiyel enerji $PE_f = mg(h+2h) + 3mg(0) = 3mgh$'dir. ($3m$ kütlesi yere çarptığı için potansiyel enerjisi $0$ olur.)
- Tüm kütlelerin son hızı $v$ olsun. Son kinetik enerji $KE_f = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(2m)v^2 + \frac{1}{2}(3m)v^2 = \frac{1}{2}mv^2 + mv^2 + \frac{3}{2}mv^2 = 3mv^2$'dir.
- Enerji korunumu ilkesine göre $PE_i + KE_i = PE_f + KE_f$. Yani $7mgh + 0 = 3mgh + 3mv^2$.
- Bu denklemden $4mgh = 3mv^2$ ve $v^2 = \frac{4gh}{3}$ bulunur.
- $2m$ kütleli cismin kinetik enerjisi $KE_{2m} = \frac{1}{2}(2m)v^2 = mv^2$'dir.
- $v^2$ değerini yerine koyarsak $KE_{2m} = m \left(\frac{4gh}{3}\right) = \frac{4}{3}mgh$ olur.
- Doğru Seçenek B'dır.